1938 yılında Mesevle İlkokulu olarak açılan okulumuz 1941 yılında ilk mezunlarını vermiştir. Ekim 1979 tarihinde eski muhtarlık olarak kullanılan okulun ön tarafındaki binada 2(iki) öğretmen, 39 öğrenci ile 1979-1980 eğitim öğretim yılında eğitime açılmıştır. 1982 yılında yapılan yeni binada eğitim öğretime başlamıştır.1997 yılında sekiz yıl kesintisiz zorunlu eğitime geçilmesi ile mahalleler A şubesi(Yeşilyurt Mah.İ.Ö.O) B Şubesi Orta Mah (Kıllıaliler İ.Ö.O), C Şubesi (Yeni Mah.İ.Ö.O) olarak Çayboyu İlköğretim Okulunun birer şubesi olarak eğitim öğretim tamamlandı.
1998-1999 Eğitim Öğretim yılında taşımalı eğitim öğretime geçilmesi ile mevcut 3 derslik yetersiz kalınca, eski muhtarlık binasından iki derslik, Yeni mahalle ilkokulundan iki derslik, kullanılmak üzere toplam 9 (dokuz) derslikle eğitim öğretime devam edildi.
Aralık 1998 tarihinde şu an kullanmakta olduğumuz yeni binaya taşınıldı.
2004-2005 Eğitim Öğretim yılında 5 derslikli ek bina hizmete girmiştir. Bu ek binayı Koçar Mermer yaptırmıştır. 2006-2007 eğitim-öğretim yılında ise ek binanın 2. katına çıkılmış, 2007-2008 eğitim-öğretim yılında kullanılmaya başlanmıştır.
2012-2013 Eğitim Öğretim yılında 4+4+4 sistemine geçildiği için Şehit şenol Özbay Ortaokulundan ayrı olarak ek ders binası İlkokula dönüştürülmüş ve yöremiz hayırseverlerinden Mehmet KOÇAR´ın ismini alarak okulumuzun ismi Mehmet KOÇAR İlkokulu olarak değiştirilmiştir. Muğla İl Milli Eğitim Müdürlüğünün 23/05/2016 tarihli 2016/3 sayılı komisyon kararınca okulumuzun ismi Çayboyu Mehmet Koçar İlkokulu olarak değiştirilmiştir.
